【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè) ,若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)定義得,再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)解得實數(shù)的值;(2)根據(jù)對數(shù)運算法則得,再求分式函數(shù)值域,即得在區(qū)間上的值域(3)設(shè),將不等式化為,再分離變量得 且,最后根據(jù)基本不等式可得最值,即得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)因為是偶函數(shù),
所以,
則恒成立, 所以.
(2)
,
因為,所以,所以,
則,則,
所以,即函數(shù)的值域為.
(3)由,得,
設(shè),則,設(shè)
若則,由不等式對恒成立,
①當,即時,此時恒成立;
②當,即時,由解得;
所以;
若則,則由不等式對恒成立,
因為,所以 ,只需,解得;
故實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A,B,求|AF|+|BF|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:經(jīng)過定點P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命題q:直線xtan +y﹣7=0的傾斜角是 ,則下列命題是真命題的為( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是平面四邊形的對角線, , ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來,使平面平面,如圖.
(1)求證: 平面;
(2)求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2017年“雙11”,“雙12”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個,生產(chǎn)一個湯碗需5分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需7分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤5元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤6元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤3元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)x與花瓶個數(shù)y表示每天的利潤ω(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點A(﹣4,0)的動直線l與拋物線C:x2=2py(p>0)相交于B、C兩點.
(1)當l的斜率是時, ,求拋物線C的方程;
(2)設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an≠0,anan+1=4Sn﹣1.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明: + +…+ <2.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com