(本小題滿(mǎn)分12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/7/bzoo5.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿(mǎn)足.
(1)若,求;又若,求;
(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.

解:(2)因?yàn)閷?duì)任意有 ,
所以 ,,又,從而………………3分
,則,即………………………5分
(2)因?yàn)閷?duì)任意,有
又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,故對(duì)任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/f/gecgu2.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,故 ………………………10分
,則,但方程有兩個(gè)不相同實(shí)根,與題設(shè)條件矛盾,故.
,則有,易驗(yàn)證該函數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件.  綜上,所求函數(shù)的解析表達(dá)式為……………………………………12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),且f(1)=f(2)=.(1)求;(2)判斷fx)的奇偶性;(3)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明。

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(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)a > 1,函數(shù)
(1)求的反函數(shù);
(2)若在[0,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),求a的值;
(3)若的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,求a的取值范圍.

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

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(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為,求證:.

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已知函數(shù)=ax2+(b-8)x-a-ab , 當(dāng)x(-∞,-3)(2,+∞)時(shí), <0,當(dāng)x(-3,2)時(shí)>0 .
(1)求在[0,1]內(nèi)的值域.
(2)若ax2+bx+c≤0的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿(mǎn)足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個(gè)數(shù)是多少?

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(本小題12分)如圖,函數(shù)y=|x|在x∈[-1,1]的圖象上有兩點(diǎn)A、B,AB∥
Ox軸,點(diǎn)M(1,m)(m是已知實(shí)數(shù),且m>)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)寫(xiě)出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);
(Ⅱ)求函數(shù)S=f(t)的最大值,并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。

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