【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對于任意的,都有成立,求正整數(shù)k的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)最大值為2.

【解析】

(1)求導(dǎo)得,因為,故分三種情況進(jìn)行分類討論即可.
(2)帶入化簡可得,因為是關(guān)于的二次函數(shù)零點問題,故用判別式小于0恒成立,化簡得,

再設(shè)分析單調(diào)性,由于零點無法求出,故判斷零點的大致范圍,設(shè)為再分析即可.

(1)

恒成立,R上單調(diào)遞增.

②當(dāng)解得,

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞增,

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞減,

③當(dāng),解得

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞增,

當(dāng),函數(shù)上單調(diào)遞減,

(2)對任意的成立,

成立,

恒成立

,令

上單調(diào)遞增,

,上有唯一零點,且,當(dāng)為減函數(shù),

當(dāng)為增函數(shù),,

,,恒成立

是正整數(shù),,的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時,求

2)當(dāng)時,

①若,求數(shù)列的通項公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過對邊上一點的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像,與線段交于點(點不與點重合),且線段與曲線有且只有一個公共點,四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)寫出函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定兩個命題,p:對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;如果pq中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在點P使得為直角三角形?若存在,求出點P的個數(shù);

(3)直線與直線分別交于點,證明:以為直徑的圓必過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

3)已知,且任意,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)上述的取值范圍為,若存在,使對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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