【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

3)已知,且任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2)分類討論,詳見(jiàn)解析;(3).

【解析】

1)當(dāng)x1時(shí),fx)=x3+3x3,f2)=11.由f'x)=3x2+3,得f'2)=15.由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出yfx)在x2處的切線方程;

2)當(dāng)a≤﹣1時(shí),得fx)=x3+3x3a,由f'x)=3x2+30,得到fxminf(﹣1)=﹣43a.當(dāng)a1時(shí),得fx)=x33x+3a,由f'x)=3x230,得到fxminf1)=﹣2+3a.當(dāng)﹣1a1時(shí),fx,由此能求出函數(shù)fx)的最小值;

3)當(dāng)a0,且任意x1fx+a)﹣f1+a)≥15a2lnx,即對(duì)任意x1有(x+a3+3x15a2lnx﹣(a+1330.設(shè)gx)=(x+a3+3x15a2lnx﹣(a+133,則g1)=0,g'x)=3x+a2+3.設(shè)hx)=g'x)=3x+a2+3,則h'x)=6x+a0,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果.

解:(1)當(dāng)時(shí),,.由,得

所以處的切線方程為

2)①當(dāng)時(shí),得,因?yàn)?/span>,

所以單調(diào)遞增,所以

②當(dāng)時(shí),得,因?yàn)?/span>,

所以單調(diào)遞減,所以

③當(dāng)時(shí),

由①②知:函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,

綜上,當(dāng),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

3)當(dāng),且任意

即對(duì)任意

設(shè),

,

設(shè),

因?yàn)?/span>,,所以,所以單調(diào)遞增,

所以,即,

①當(dāng)時(shí),所以恒成立,

所以單調(diào)遞增,此時(shí),滿足題意.

②當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增,

所以存在唯一的,使得,

因此當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);

所以單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

所以,不滿足題意.

綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比后多

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

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1)求兩次取得的球顏色相同的概率;

2)若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字13個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)設(shè),判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并加以證明;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足為等比數(shù)列,且

1)求;

2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為

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【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在的概率;

(Ⅲ)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?

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2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.

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