如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫(huà)出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．
（1）如圖，俯視圖
（2）由題意可得：
所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐
=4×4×6-
1
3
×(
1
2
×2×2)×2
=
284
3
(cm3)．
（3）證明：由多面體的側(cè)（左）視圖可得：點(diǎn)G、F分別是正方形的中點(diǎn)，
取B′C′與BB′的中點(diǎn)分別為K、H，
所以KH∥BC′，
根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：KH∥EG，
所以BC′∥EG，
因?yàn)镋G?平面EFG，BC′?平面EFG，
所以BC'∥平面EFG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設(shè)地球的半徑為Rkm，則時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時(shí)數(shù)是（　�。�
A．
πR
3
B．
πR
20
C．
πR
30
D．
πR
60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
CC1
AC
=λ
（1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
（2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
（3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案