(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(Ⅰ)的最小值為；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ），

解析試題分析：(Ⅰ)求導(dǎo)得：，由此可得函數(shù)在上遞減，上遞增，
從而得的最小值為．
(Ⅱ)注意用第(Ⅰ)小題的結(jié)果.由(Ⅰ)知.這個不等式如何用？結(jié)合所在證的不等式可以看出，可以兩端同時乘以變形為：，把換成得，在這個不等式中令然后將各不等式相乘即得.
（Ⅲ）結(jié)合題中定義可知，分界線就是一條把兩個函數(shù)的圖象分開的直線.那么如何確定兩個函數(shù)是否存在分界線？顯然，如果兩個函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)條分界線，如果兩個函數(shù)至少有兩個公共點(diǎn)，則它們沒有分界線.所以接下來我們就研究這兩個函數(shù)是否有公共點(diǎn).為此設(shè).通過求導(dǎo)可得當(dāng)時取得最小值0，這說明與的圖象在處有公共點(diǎn)．如果它們存在分界線，則這條分界線必過該點(diǎn).所以設(shè)與的“分界線”方程為.由于的最小值為0，所以，所以分界線必滿足和.下面就利用這兩個不等式來確定的值.
試題解析：(Ⅰ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/b/18mi94.png" style="vertical-align:middle;" />，令，解得，
令，解得，
所以函數(shù)在上遞減，上遞增，
所以的最小值為．                           3分
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知函數(shù)在取得最小值，所以，即
兩端同時乘以得，把換成得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
由得，，， ，
，．
將上式相乘得
．         9分
（Ⅲ）設(shè).
則．
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．
因此時取得最小值0，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．
設(shè)與存在 “分界線”，方程為.
由

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設(shè)函數(shù)(為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知不等式的解集是．
(1)求a，b的值；
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（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價(jià)．

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
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已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

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某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價(jià)格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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已知二次函數(shù),且的解集是（1，5）．
(l)求實(shí)數(shù)a，c的值；
(2)求函數(shù)在上的值域．

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