Question

某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

Answer 1

（1）40元；（2）至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件，每件定價(jià)為30元．

解析試題分析：（1）這是函數(shù)應(yīng)用題中涉及銷售的問題，要清楚知道常識(shí)性的等式：銷售總收入＝銷售單價(jià)×銷售量．提價(jià)為元時(shí)，銷售量是（）萬件，總收入為，不低于原收入，得不等式；（2）關(guān)鍵是弄懂原收入與總投入之和是多少？原收入，總投入，明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和就是不等式
，根據(jù)問題的要求，此式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/3/fvgqh.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，有解（注意不是恒成立），所以的范圍是不小于的最小值．
試題解析：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有，
整理得，解得．
∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．   7′
（2）依題意，時(shí)，
不等式有解,等價(jià)于時(shí)，有解, （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）
.
∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．  14′
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題．