【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.
【答案】(1)a=-2,b=2.(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合切線方程得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組,求解方程組可得a=-2,b=2;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)果可得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)=(ex-2)(x-1),利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)可得f (x)的增區(qū)間為(-∞,ln2)與(1,+∞),減區(qū)間為(ln2,1),
f (x)的極大值為f (ln2)=-(2-ln2)2,極小值為f (1)=-e+1.
試題解析:
(1)f ′(x)=ex(x+a+1)-2x+b,
由已知可得f (0)=a=-2,f ′(0)=a+b+1=1,解得a=-2,b=2.
(2)f ′(x)=(ex-2)(x-1),由f ′(x)>0得x<ln2或x>1,由f ′(x)<0得ln2<x<1,
∴f (x)的增區(qū)間為(-∞,ln2)與(1,+∞),減區(qū)間為(ln2,1),
∴f (x)的極大值為f (ln2)=-(2-ln2)2,極小值為f (1)=-e+1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.可以證明,任意三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點”和對稱中心,且“拐點”就是其對稱中心,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的對稱中心也是函數(shù) 的一個對稱中心;
③存在三次函數(shù)h(x),方程h′(x)=0有實數(shù)解x0 , 且點(x0 , h(x0))為函數(shù)y=h(x)的對稱中心;
④若函數(shù) ,則 =﹣1007.5.
其中正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|x2>2},Q={0,1,2,3},則(RP)∩Q=( )
A.{0,1}
B.{0}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},對任意的k∈N* , 當n=3k時,an= ;當n≠3k時,an=n,那么該數(shù)列中的第10個2是該數(shù)列的第項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC中點(左圖),將∠ABD沿BD折起,使得AB⊥CD(右圖),則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D,使得∠B1AF=60°.G是BF與AD的交點.
(Ⅰ)求證:平面ADEF⊥平面B1FG;
(Ⅱ)求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)=x2+x.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在[﹣1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
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