【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析; 2

【解析】

1)利用平行四邊形得,利用中位線得,即可求證;

2)易證,,則以為原點(diǎn),分別以所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量,再由法向量的夾角余弦值來求二面角的余弦值

1)證明:,,

點(diǎn)的中點(diǎn),且,

四邊形是平行四邊形,

,

點(diǎn)的中點(diǎn),

,,

平面,平面,

,,

平面平面

2,,

平面平面,平面,平面平面,

平面,

為原點(diǎn),分別以所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則由題,,點(diǎn)的中點(diǎn)

,,,,

,,

設(shè)平面與平面的法向量分別是,

,,

,,

,;令,

,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列期待數(shù)列:①;②.

(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4期待數(shù)列

(2)若某2013期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)期待數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:對任意實(shí)數(shù),都有;

(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為,過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,……,如此下去,一般地,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,設(shè)點(diǎn).

1)指出,并求的關(guān)系式;

2)求的通項(xiàng)公式,并指出點(diǎn)列,,……,……向哪一點(diǎn)無限接近?說明理由;

3)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè),求所有可能的乘積的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,側(cè)面底面,是邊長為2的正三角形底面是菱形,點(diǎn)的中點(diǎn)

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔,如圖所示,塔及所在的山崖可視為圖中的豎線,塔高80米,山高220米,200米,圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上,與水平地面的夾角為.

1)求塔尖到山坡的距離;(精確到米)

2)問此同學(xué)(忽略身高)距離山崖的水平地面多高時(shí),觀看塔的視角最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中,,,平面截長方體得到一個(gè)矩形,且

1)求截面把該長方體分成的兩部分體積之比;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為圓上一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)為直線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最小值.

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