【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實(shí)數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

【答案】（1）見證明；（2）見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得 ，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問題得證。

（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，，即可求得，問題得解。

解：（1）證明：由已知易得，所以

令得：

顯然，時(shí)，<0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

時(shí)，>0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增

所以

令，則由得

時(shí)，>0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；

時(shí)，<0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減

所以，即結(jié)論成立.

（2）由題設(shè)化簡可得

令，所以

由=0得

①若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增

所以

②若，即時(shí)，

在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減

在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以，在上，

故欲使，只需即可

令

由得

所以，時(shí)，，即單調(diào)遞減

又

故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；

(I)求函數(shù)f(x)的極值；

(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點(diǎn)各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元，設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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