【題目】某同學(xué)在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點在直線上，與水平地面的夾角為，.

（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）

（2）問此同學(xué)（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角最大？

【答案】（1）米；（2）當(dāng)此人距離水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角最大.

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，求得直線的方程，利用點到直線的距離公式，即可求解；

（2）（2）由（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，求得，利用直線的夾角公式，結(jié)合基本不等式，即可求解.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,

則直線的方程為，即，即，

則點塔尖到山坡的距離為（米）.

（2）由（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，

由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，

由直線到直線的角的公式得：

，

要使得達(dá)到最大，只需達(dá)到最小，

由均值不等式，

當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，故當(dāng)時達(dá)到最大，

這點額縱坐標(biāo)為，

由此實際問題知，，

所以最大時，最大，

即當(dāng)此人距離水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角最大.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點，當(dāng)的面積最大時，其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)過點的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元，設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點分別為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試�，F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．

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【題目】己知.

（1）解關(guān)于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域為，函數(shù)的定義域為，值域為.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個零點：求實數(shù)的取值范圍.

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