【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

【答案】（1）在圖中，由題意可知為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因為，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）

【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因為，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）在AD上取一點O，使，連接EO。

因為，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，

則AC平面EOH，所以ACEH。

所以為二面角E—AC—D的平面角，

在中， …11分

，即二面角E—AC—D的正切值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大小．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線：，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在直線上，且.

（Ⅰ）求點的極坐標；

（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過點A作直線⊥平面ABC，求證： //平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，平面 平面，，為等腰直角三角形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A為PD的中點，如圖1，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）若E為SD中點，求D點到面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點都在橢圓上，且中點在線段(不包括端點)上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.

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