【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線:,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)在直線上,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ)
【解析】
【試題分析】(1)依據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)為或.(2)先將曲線方程化為,即或,再分別求出時(shí),曲線是圓心為,半徑為1的圓,又直線的方程為,求得點(diǎn)到直線的距離最小值為;當(dāng),則曲線是以為圓心,半徑為2的圓,進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離最小值為,最后求出點(diǎn)到直線的距離的最小值是.
解:(Ⅰ)由直線參數(shù)幾何意義可知,
∴
∴的坐標(biāo)為或.
(Ⅱ)曲線方程為
得或
若,則曲線是圓心為,半徑為1的圓,
又直線的方程為
∴點(diǎn)到直線的距離最小值為
若,則曲線是以為圓心,半徑為2的圓,
∴點(diǎn)到直線的距離最小值為
綜上,所求最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=﹣1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬(wàn)元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是 ,樣本數(shù)據(jù)分組為,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果年上繳稅收不少于萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠,若共抽取企業(yè)個(gè),試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠;
(Ⅲ)從企業(yè)中任選個(gè),這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若在處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為單位正方體,黑白兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”,白螞蟻爬行的路線是,黑螞蟻爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù)),設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)在上的最小值是時(shí),求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)E在SD上,且,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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