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【題目】已知拋物線Cy22pxp0)的準線方程為x=﹣1

1)求拋物線C的方程;

2)過拋物線C的焦點作直線l,交拋物線CA,B兩點,若線段AB中點的橫坐標為6,求|AB|

【答案】1y24x;(214

【解析】

1)運用拋物線的準線方程,得到p=2,進而得到拋物線的方程;

2)設直線l為:xmy+1,與拋物線聯(lián)立,得到韋達定理,結合中點坐標,即得解m,再利用|AB|x+x'+p,即得解弦長.

1)由拋物線的準線得:1,p2,所以拋物線的方程為:y24x;

2)由(1)得焦點F10),又由題意得,顯然直線的斜率不為零,

設直線l為:xmy+1,Axy),Bx',y'),

聯(lián)立直線l與拋物線的方程得:

y24my40,

y+y'4m,x+x'my+y'+24m2+2,

由題意得:4m2+22612,

∴|AB|x+x'+p12+214

所以弦長|AB|14

練習冊系列答案
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