【題目】如圖,在四棱錐中,交于點,,.

(Ⅰ)在線段上找一點,使得平面,并證明你的結(jié)論;

(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】

I)取線段上靠近的三等分點,連接,因為,所以,由,得,所以,即可證明結(jié)論成立.

II)以為坐標(biāo)原點,以直線分別為軸,過點且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量為,平面的個法向量為,由向量法即可求出二面角的平面角.

I)取線段上靠近的三等分點,連接.因為,所以,所以.而,所以,所以.而平面.平面,故平面.

II)易知 為等邊三角形,所以.又,故,所以有.由已知可得,又,所以平面.以為坐標(biāo)原點,以直線分別為軸,過點且與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,所以,,,,則,,,.

設(shè)平面的一個法向量為,則有

設(shè),則,所以.

設(shè)平面的個法向量為,則有

,則,所以.

所以.

因為二面角為銳角,故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

(1)若一次抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率;

(2)若第一次抽1張卡片,放回后再抽取1張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.

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【題目】已知數(shù)列{an},從中選取第i1項、第i2項、…、第im(i1<i2<<im),若,則稱新數(shù)列{an}的長度為m的遞增子列.規(guī)定:數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列.

(Ⅰ)寫出數(shù)列1,8,3,7,569的一個長度為4的遞增子列;

(Ⅱ)已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為,長度為q的遞增子列的末項的最小值為.p<q,求證:<;

(Ⅲ)設(shè)無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),且任意兩項均不相等.{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1,且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個(s=1,2,),求數(shù)列{an}的通項公式.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】已知拋物線Ey22pxp0)的準(zhǔn)線為l,圓C:(x2+y24,l與圓C交于A,B,圓CE交于M,N.若A,B,M,N為同一個矩形的四個頂點,則E的方程為( 。

A. y2xB. y2xC. y22xD. y22x

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【題目】已知圓軸相切,并且圓心在直線上.

(1)如果圓軸相切于點,求圓的方程;

(2)如果圓被直線截得的弦長為,求圓的方程.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時,,求實數(shù)a的取值范圍;

當(dāng)時,曲線和曲線是否存在公共切線?并說明理由.

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【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中,有兩個球隊進(jìn)入決賽,決賽采用74勝制.假設(shè)、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數(shù)為

(Ⅰ)求大于4的概率;

(Ⅱ)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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