【題目】已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào)).

①y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)中心對(duì)稱(chēng);

②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng);

③f(x)的最大值為;

④f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).

【答案】①④

【解析】依題意,對(duì)于①,f(4π-x)=cos(4π-x)·sin[2(4π-x)]=-cos x·sin 2x=-f(x),因此函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)中心對(duì)稱(chēng),①正確;對(duì)于②,f,f=-,因此f≠f,函數(shù)y=f(x)的圖象不關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng),②不正確;對(duì)于③,f(x)=2sin xcos2x=2(sin x-sin3x);令t=sin x,則y=2(t-t3),t∈[-1,1],y′=2(1-3t2),當(dāng)-<t<時(shí),y′>0;當(dāng)-1≤t<-<t≤1時(shí),y′<0,因此函數(shù)y=2(t-t3)在[-1,1]上的最大值是y=2,即函數(shù)f(x)的最大值是,③不正確;對(duì)于④,f(-x)=-f(x),且f(2π+x)=2sin(2π+x)cos2(2π+x)=2sin xcos2x=f(x),因此函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),④正確.綜上所述,其中正確的結(jié)論是①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖中(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺銹最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方向構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮,向按同樣的規(guī)律刺銹(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形

(1)求的值

(2)求出的表達(dá)式

(3)求證當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖所示,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示.

(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專(zhuān)業(yè)、性別等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒, )表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).

1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);

2)將表示為的函數(shù);

3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=1,E為BC中點(diǎn).

(1)求證:C1D⊥D1E;

(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)M,使得BM∥平面AD1E?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若二面角B1AED1的大小為90°,求AD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C的中心在原點(diǎn),其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)相同,又橢圓C上有一點(diǎn)M(2,1),直線l平行于OM且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),連接MA,MB.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)MA,MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時(shí),求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為

(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

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