【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）如果≥在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】有極小值，沒有極大值；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于零，列表，通過表格找到函數(shù)極值即可；（2）求恒成立問題一般要分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范圍.

試題解析：（1）由已知，當(dāng)時， ，∴，

∴在上單調(diào)遞增，且，

， 隨變化如下表：

1

-

0

+

↘

極小值

↗

∴有極小值，沒有極大值．

（2）（方法一）由題可得恒成立，

當(dāng)時，上式恒成立；

當(dāng)時， ，又，故

令，則， 令，

∴當(dāng)時， ， 時， ，

∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．

（方法二）由題可得， 設(shè)，則，

∵，∴在上單調(diào)遞增， ， ，

∴使得，則，

由知，且時， ， 時， ，

∴，∴，∴，∴，

∴的取值范圍是．

（方法三）由題可得恒成立，

令，則，

∴時， ， 時， ，∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與車庫到車站的距離x成反比，而每月的庫存貨物的運費y2與車庫到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元．求若要使得這兩項費用之和最小時，倉庫應(yīng)建在距離車站多遠處？此時最少費用為多少萬元？

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域R，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.a≤0或a≥4
B.0＜a＜4
C.0≤a≤4
D.a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=150﹣ x，每套的售價不低于90萬元；月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x，則月生產(chǎn)多少套時，每套設(shè)備的平均利潤最大？最大平均利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)點 (1，0)，直線: ，點在直線上移動， 是線段與軸的交點, 異于點R的點Q滿足： ， .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2） 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線

的弦. ，設(shè). 的中點分別為．

問直線是否經(jīng)過某個定點？如果是，求出該定點，

如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，
（1）若l1⊥l2 ， 求實數(shù)a的值；
（2）若l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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