Question

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）函數(shù)的定義域為R，∵函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)

∴f（0）=k－1=0，∴k=1．

（2）∵f（1）=，∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1，∴a=3

g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）

令3x－3-x=t （t≥），則y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2）

當(dāng)m≥時，=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去

當(dāng)m<時，= （）2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為R

∵函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)

∴f（0）=k－1=0

∴k=1

（2）∵f（1）=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）

令3x－3-x=t （t≥）

則y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2

當(dāng)m≥時，=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去

當(dāng)m<時，= （）2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=