【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，記數(shù)列{a2n﹣1}的前n項和為Sn ．
（1）求Sn；
（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比數(shù)列，求Tm ．

【答案】
（1）解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，

∴（a1+2×2）+（a1+3×2）=12，

解得a1=1，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．

∵數(shù)列{a2n﹣1}的前n項和為Sn，

a2n﹣1=2（2n﹣1）﹣1=4n﹣3，

∴{a2n﹣1}是1為首項，4為公差的等差數(shù)列，

∴ =2n2﹣n．


（2）∵a2，a5，am成等比數(shù)列，∴ ，

∴3（2m﹣1）=92，

解得m=14．

∵ = = （ ），

∴Tm=T14= （1﹣ +…+ ）

= = ．


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a3+a4=12可得到a1=1，不難寫出an的通項公式，再表示出a2n﹣1的通項公式，可知道其為等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和可得結(jié)果，（2）由a2，a5，am成等比數(shù)列可得，解出m=14，再表示出Tm，裂項求和可得Tm的值.
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，右頂點為E，P為直線x= a上的任意一點，且（ + ） =2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F垂直于x軸的直線AB與橢圓交于A，B兩點（點A在第一象限），動直線l與橢圓C交于M，N兩點，且M，N位于直線AB的兩側(cè)，若始終保持∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設a1=1，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合U={1，2，…，100}，TU．對數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=，則ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，則ST=a +a +…+a ．
例如：當an=2n，T={1，3，5}時，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當T={2，3}時，ST=12，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點為F（﹣1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在y軸上，是否存在定點E，使 恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），點M（1， ），以極點O為原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．已知直線l： （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點，求ρ的最大值，并求此時點P的極坐標；
（2）求 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）證明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E為棱PB與P不重合的點，且AE⊥CE，求AE與平面ABC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐 中， 是 的中點，且 ，底面邊長 ，則正三棱錐 的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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