已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求
（2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1) ,    ,       （2）見解析
第一問中，利用遞推關(guān)系,
,   
第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。
解: (1) ,
,   …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立
ii) 假設(shè)時(shí)，成立
則時(shí)，

綜合i),ii) : 成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，
（1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義數(shù)列：，且對任意正整數(shù)，有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；
（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對
；若不存在，則加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某城區(qū)從某年開始的綠化總面積（萬平方米）與時(shí)間（年）的關(guān)系為．則該城區(qū)綠化總面積從4萬平方米到12萬平方米所用的時(shí)間為      年．（四舍五入取整）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為r 的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則=             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
1)求的通項(xiàng)公式和； 2)記的前項(xiàng)和,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，
 滿足：對于任意的總有兩個(gè)不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出；
(Ⅱ)求，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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