Question

2．設(shè)常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2^x=2013的根的可能個(gè)數(shù)為元素的集合A={1，2，3}．

Answer 1

分析 因?yàn)榉匠蘾x+a|•2^x=2013的根的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以可以借助于圖形求解畫出函數(shù)的圖象即可得到答案..

解答 解：因?yàn)?方程|x+a|•2^x=2013的根個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=|x+a|，y=2013×2^-x交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出對(duì)應(yīng)圖象得
①當(dāng)a＜0時(shí)即y=|x+a|的圖象在y軸右側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時(shí)，交點(diǎn)有2個(gè)；

②當(dāng)a＞0并且比較大即y=|x+a|的圖象在y軸左側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的遞增遞減較快，故交點(diǎn)有3個(gè)．

③當(dāng)a＞0比較小時(shí)，如圖：

只有一個(gè)交點(diǎn)．
即集合A={1，2，3}
故答案為   {1，2，3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題．因?yàn)榉匠谈�的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以通常借助與圖形求解．