如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積．若，且ax+y-108xy≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為    ．
【答案】分析：由已知中M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），，結(jié)合f（M）=（m，n，p）的定義，我們易得x+y=（x＞0，y＞0），故我們可將ax+y-108xy≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為a≥108y-=12-（108x+）恒成立，再由基本不等式求出12-（108x+）的最大值，即可得到答案．
解答：解：∵M(jìn)是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)
∴三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積和等于三錐錐A-A1BD的體積
即f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
當(dāng)時(shí)，可得x+y=（x＞0，y＞0）
若ax+y-108xy≥0恒成立
則a≥108y-=12-（108x+）恒成立，
∵12-（108x+）≤10-6=4
∴正實(shí)數(shù)a的最小值為4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，基本不等式，其中根據(jù)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)，結(jié)合，得到x+y=（x＞0，y＞0），進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積．若f(M)=(
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，x，y)，且ax+y-108xy≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線A1P與BC1間的距離為定值；
②三棱錐D-BPC1的體積為定值；
③異面直線C1P與直線CB1所成的角為定值；
④二面角P-BC1-D的大小為定值．其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（文）如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線A1P與BC1間的距離為定值；
②三棱錐D-BPC1的體積為定值；
③異面直線C1P與直線CB1所成的角為定值；
④二面角P-BC1-D的大小為定值．其中真命題有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積．若數(shù)學(xué)公式，且ax+y-108xy≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為________．

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