【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

【答案】（I），（t為參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程左右兩側分別乘以,結合極坐標與直角坐標轉化即可化為直角坐標方程;本劇直線經(jīng)過點,傾斜角為即可得直線的參數(shù)方程.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與拋物線的直角坐標方程聯(lián)立,結合韋達定理即可表示出與.根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義用表示出,即可求值.

（I）

曲線C的直角坐標方程為

直線經(jīng)過點,傾斜角為

所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（Ⅱ）與聯(lián)立可得：

因為直線與曲線C交于A,B兩點.所以

由韋達定理可得,

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

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【題目】設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .

（1）求橢圓的方程;

（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得

對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”．有下列關于“—伴隨函數(shù)”的結論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；

②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③是一個“—伴隨函數(shù)”；

其中正確結論的個數(shù)是 （ ）

A.1個；B.2個；C.3個；D.0個；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且斜率為 的直線和以橢圓的右頂點為圓心，短半軸為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點分為A，B，過右焦點的直線l交橢圓于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，對任意的，存在，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 ，為其前項的和，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當時；

（3）（理）已知當，且時有，其中，求滿足的所有的值．

（4）（文）若函數(shù)的定義域為，并且，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點，與橢圓相交于，兩點，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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