【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓在第一象限內的交點是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點，與橢圓相交于，兩點，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在， 或

【解析】

（1）由題意，先設，，得到，根據(jù)，求出，，再由點在橢圓上，得到，求解，即可得出結果；

（2）先假設存在斜率為的直線，設為，由（1）得到以線段為直徑的圓為，根據(jù)點到直線距離公式，以及圓的弦長公式得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理與弦長公式，得到，再由求出，即可得出結果.

（1）設，，

由題意，得

因為

解得，則，

又點在橢圓上，所以，解得.

所以橢圓E的方程為；

（2）假設存在斜率為的直線，設為，

由（1）知，，

所以以線段為直徑的圓為.

由題意，圓心到直線的距離，得.

，

由消去y，

整理得.

由題意，，

解得，又，所以.

設，

則

，

若，

則

整理得，

解得，或.

又，所以，即.

故存在符合條件的直線，其方程為，或.

練習冊系列答案
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【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

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（2）設計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為_________.

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，設，，若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為.若兩點縱坐標之差的絕對值，則的面積，試運用上述定理求解以下各題：

（1）若，所在直線的方程為，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線的交點為，求；

（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，分別為和的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點，若兩點縱坐標之差的絕對值，求和；

（3）請你在上述問題的啟發(fā)下，設計一種方法求拋物線：與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應面積.

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