【題目】設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .

（1）求橢圓的方程;

（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：（1）由題意可知及，即可求得和的值，求得橢圓的標準方程；

（2）討論直線的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可求得最小值.

詳解：（1）∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴，

∵離心率為，∴，又，解得，，，

∴橢圓的方程為

（2）（i）當直線的斜率不存在時，直線的斜率為，

此時，，

（ii）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立，

得，

設的橫坐標分別為，

則，∴，

由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，消去，

得

設的橫坐標為，則

∴

，令，

則 ，

綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

5

25

經(jīng)常使用手機

10

15

25

合計

30

20

50

則有（　�。┑陌盐照J為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響．

參考公式:，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）設，若，寫出的值（不需寫過程）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，討論函數(shù)的單調性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對下列命題：

①直線與函數(shù)的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為；

②點 是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

③函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍為；

④函數(shù)若對R恒成立，則.

其中所有正確命題的序號為____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是　　

A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球

C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測的200輛汽車的平均時速.

（2）該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速.對于超速行駛，交警部門對超速車輛有相應處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分數(shù)）和罰款.罰款情況如下：

超速情況

10%以內

10%～20%

20%～50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

可以并處吊銷駕照

①求被抽測的200輛汽車中超速在10%～20%的車輛數(shù).

②該路段車流量比較大，按以前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預估每天的罰款總數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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