Question

【題目】某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增，已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：

假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.

（1）若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；

（2）學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.

Answer 1

【答案】（1）0.046（2）詳見解析

【解析】

（1）學(xué)生甲得160分，即第1，2題做對(duì)一道，第3、4題都做對(duì)，由此能預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率.

（2）由題知學(xué)生甲第1題必得40分，只需考慮另三道題的得分情況，從而X的所有可能取值為40，80，100，140，160，200，分別求出相應(yīng)的概率，能求出X的分布列.

解：（1）學(xué)生甲得160分，即第1，2題做對(duì)一道，第3、4題都做對(duì)，

∴P＝（0.6×0.3+0.4×0.7）×0.5×0.2＝0.046.

（2）由題知學(xué)生甲第1題必得40分，只需考慮另三道題的得分情況，

故X的所有可能取值為40，80，100，140，160，200，

P（X＝40）＝0.3×0.7×0.7＝0.147，

P（X＝80）＝0.7×0.7×0.7＝0.343，

P（X＝100）＝0.3，

P（X＝140），

P（X＝160）＝0.3×0.3×0.3＝0.027，

P（X＝200）＝0.7×0.3×0.3＝0.063.

∴X的分布列為：