已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,E為PD上一點,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.
(1)若F為PE的中點,求證:BF∥平面ACE;
(2)求三棱錐P-ACE的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心,是圓上不與點、重合的任意一點,已知棱,,.
(1)求證:;
(2)將四面體繞母線轉動一周,求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
請您設計一個帳篷,它下部的形狀是高為1m正六棱柱,上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如圖所示)。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點
(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,底面邊長為a,高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1,其中D是AB的中點,E是BC的三等分點.求幾何體BDEA1B1C1的體積.
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