在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據(jù)直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式求之.
試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/4/1nfoa4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/0/k5mbh1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面,所以.
又,所以.所以平面.故.
（Ⅱ）在中，,所以.
又在中，,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/8/ss90n1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
考點(diǎn)：（Ⅰ）線面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）三棱錐的體積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

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