如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:ABA1C;
(2)若ABCB=2,A1C,求三棱柱ABCA1B1C1的體積;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

(1)見(jiàn)解析(2)3(3)

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC平面ABC.

(1)證明:平面ACD平面;
(2)若,,試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).

(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P ­B1C1F的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).

(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求三棱錐C-BEP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖a,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b,使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證:AB⊥平面BCE;
(2)求三棱錐C ­ADE體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為    cm3.

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