【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.
【答案】
(1)解:由題意可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90,95)的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4(人),
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95,100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2(人).
所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6(人).
(2)解:設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A.
由(1)可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90,95)的學(xué)生有4人,記為a,b,c,d;
參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95,100]的學(xué)生有2人,記為A,B.
從這6人中任意選取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB
共15種情況.
事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況.
所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率
【解析】(1)利用頻率分布直方圖,求出頻率,進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,得到答案;(2)先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù),再計算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù),代入古典概型概率計算公式,可得答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=3,S11=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(dāng)n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為3的正三角形中, , , 分別為, , 上的點,且滿足.將沿折起到的位置,使平面平面,連結(jié), , .(如圖2)
(Ⅰ)若為中點,求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O:x2+y2=1和定點A(2,1),由⊙O外一點P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段PQ長的最小值;
(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,試求半徑最小值時⊙P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中,點P在線段AD'上,且AP≤ AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直,BE⊥EC,AB=BE,M為線段AE的中點.
(Ⅰ) 證明:BM⊥平面AEC;
(Ⅱ) 求MC與平面DEC所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,N是PC的中點.
(Ⅰ)若PA=1,求二面角B﹣PC﹣D的大;
(Ⅱ)求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下.則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中, 與相交于點, 平面, .
(I)求證: 平面;
(II)當(dāng)直線與平面所成的角的余弦值為時,求證: ;
(III)在(II)的條件下,求異面直線與所成的余弦值.
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