【題目】已知 ，設命題 ：指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 ：函數(shù) 的定義域為 ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

【答案】解：由命題p ， 得a＞1，對于命題q ， 即使得x∈R ， ax2－ax＋1＞0恒成立
若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4
若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4
由題意知p與q一真一假，
當p真q假時 ， 所以a≥4．
當p假q真時，， 即0≤a≤1．
綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)
【解析】若“p且q”為假，“p或q”為真，則p與q一真一假，進而可得a的取值范圍．判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐 中，底面 為菱形，且直線 又棱 為 的中點，
(Ⅰ) 求證：直線 ；
(Ⅱ) 求直線 與平面 的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下關于命題的說法正確的有（填寫所有正確命題的序號）．
①“若 ，則函數(shù) （ ，且 ）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若 ，則 ”的否命題是“若 ，則 ”；
③命題“若 ， 都是偶數(shù)，則 也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
④命題“若 ，則 ”與命題“若 ，則 ”等價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ，其中 ．
（1）當 時，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的 ， （ 為自然對數(shù)的底數(shù)）都有 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側建造一個正方形無頂中轉站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，，已知，且，設，．

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉圍墻和兩條道路總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個頂點坐標為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點 的坐標；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，點 在直線 上，過點 作圓 的切線 ，切點為 .
（1）若點 的坐標為 ，求切線 的方程；
（2）求四邊形 面積的最小值；
（3）求證：經(jīng)過 三點的圓必過定點，并求出所有定點坐標.

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