【題目】如圖所示,四棱錐 中,底面 為菱形,且直線 又棱 的中點,
(Ⅰ) 求證:直線 ;
(Ⅱ) 求直線 與平面 的正切值.

【答案】解:證明:∵∠ADE=∠ABC=60°,ED=1,AD=2∴△AED是以∠AED為直角的Rt△
又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB
又PA⊥平面ABCD,∴EA⊥PA,
∴EA⊥平面PAB,
(Ⅱ)

如圖所示,連結PE,過A點作AH⊥PE于H點
∵CD⊥EA, CD⊥PA
∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD,又AH⊥PE
∴AH⊥平面PCD
∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角
在Rt△PAE中,∵PA=2,AE=

【解析】(1)只需證明直線EA⊥AB,且EA⊥PA即可;
(2)先證明AH⊥平面PCD,得出∠AEP為直線AE與平面PCD所成角,在Rt△PAE中計算tan∠AEP的值.

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【題目】如圖,一個角形海灣AOB,AOB=2θ(常數(shù)θ為銳角).擬用長度為l(l為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:

方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ,其中=l;

方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD,其中CD=l;

(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1

(2)求證:方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2 ;

(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應選擇何種方案?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣x2﹣lnx存在極值,若這些極值的和大于5+ln2,則實數(shù)a的取值范圍為(
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【題目】如圖,已知三棱柱 ,側面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點,求證: ;
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【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分), 每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了 1000名會員,統(tǒng)計了當天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,九組,整理得到如圖頻率分布直方圖:

(1)求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

(2)從當天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

(3)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結果).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】的內角所對的邊分別是,且的等差中項.

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【題目】已知 ,設命題 :指數(shù)函數(shù) 上單調遞增.命題 :函數(shù) 的定義域為 .若“ ”為假,“ ”為真,求 的取值范圍.

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