Question

已知P（-2，y）是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-

5

5

（1）求cosθ的值；
（2）求sin（π+θ）cos（3π-θ）sin（

π

2

+θ）tan（101π+θ）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）先根據(jù)已知條件求得y的值，進(jìn)而進(jìn)而求得cosθ．
（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把sinθ和cosθ的值代入．

解答： 解：由題意知sinθ=

-2

4+y2

=-

5

5

，求得y²=16，
∵sinθ=-

5

5

，x_P＞0，
∴θ為第三象限角，
∴y=-4，
（1）cosθ=

-4

4+16

=-

2 5

5

．
（2）sin（π+θ）cos（3π-θ）sin（

π

2

+θ）tan（101π+θ）
=-sinθ（-cosθ）cosθtanθ
=sinθcosθsinθ
=

1

5

×（-

2 5

5

）=-

2 5

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．判斷三角函數(shù)的正負(fù)符號(hào)，是解決的關(guān)鍵．