【題目】已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)為△ABC的三個頂點,O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點,求△OMN的外接圓的方程,并求這個圓的圓心和半徑.
【答案】外接圓的方程為x2+y2+7x-15y+36=0,
圓心為,半徑r=.
【解析】試題分析:先根據(jù)中點坐標(biāo)得 O、M、N,再根據(jù)圓一般式方程求圓方程,最后化成標(biāo)準(zhǔn)式求圓心和半徑.
試題解析:解 ∵點O、M、N分別為AB、BC、CA的中點且A(3,5),B(-1,3),C(-3,1),
∴O(1,4),M(-2,2),N(0,3).
∵所求圓經(jīng)過點O、M、N, ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
把點O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得
,解得.
∴△OMN外接圓的方程為x2+y2+7x-15y+36=0,
圓心為,半徑r=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+ .
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點分別為, ,離心率為,點在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點, 為, 的中點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,且,求直線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力,越大,綜合能力越強,并規(guī)定: 能力參數(shù)不少于30稱為合格,不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名.
①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會公開招騁工作人員,為保證公平競爭,報名者需要參加筆試和面試兩部分,且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試, 分以下(不含分)則被淘汰,現(xiàn)有名競騁者參加筆試,參加筆試的成績按區(qū)間分段,其頻率分布直方圖如圖所示(頻率分布直方圖有污損),但是知道參加面試的人數(shù)為,且筆試成績在的人數(shù)為.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算競騁者參加筆試的平均成績;
(2)若在面試過程中每人最多有次選題答題的機會,累計答對題或答錯題, 答對題者方可參加復(fù)賽,已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為,求面試者甲答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè),在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果,每季投入2萬元,根據(jù)以往的經(jīng)驗,每季收獲的此種水果能全部售完,且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性,互不影響,具體情況如表:
(Ⅰ)設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤,求的分布列及期望;
(Ⅱ)在銷售收入超過5萬元的情況下,利潤超過5萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , , 為中點.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進行證明:若無,請分析說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.二進制數(shù)11010(2)化為八進制數(shù)為42(8)
B.若扇形圓心角為2弧度,且扇形弧所對的弦長為2,則這個扇形的面積為
C.用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時的值時,v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
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