【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，記與的面積分別為，求的最大值．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先得，則，結(jié)合離心率及可得方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，易得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為． ，與橢圓聯(lián)立得， ，利用韋達定理代入求解即可.

試題解析：

解：（1）不妨設(shè)，則，

又， ，聯(lián)立解得， ．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為．

此時， ，

與的面積相等．

則．當(dāng)直線的斜率存在時，

設(shè)直線的方程為． ，

設(shè)， ， ．

聯(lián)立，

化為： ，

， ， ，

與的面積相等．

則 ．

時， ．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

∴的最大值為．

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【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進行，為確�？倹Q賽的順利進行，組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小，并求出最小最小費用．

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(1)求t的取值范圍；

(2)求圓的面積取最大值時t的值；

(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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【題目】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，且，則等于（ ）

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【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

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(1)求證： 平面；

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【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

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