【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達(dá)式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,當(dāng)x=-1時(shí)，有極大值10；當(dāng)x=2時(shí)，有極小值-17（2）m≤-5或m≥2

【解析】試題分析：（1）由題意得和2為導(dǎo)函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可求，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值，（2）由（1）可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)為單調(diào)區(qū)間一個(gè)子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范圍.

試題解析：（1）的兩根為和2，∴，得，

∴，∴，令，得或；令，得，所以的極大值是，極小值是.

（2）由（1）知， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴或或，∴或，則的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，則（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）=f（x2）
C.f（x1）＞f（x2）
D.f（x1）與f（x2）的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0， ]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），則（ ）
A.f（﹣2）＜f（0）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（0）＜f（﹣2）??
C.f（ ）＜f（﹣2）＜f（0）
D.f（0）＜f（ ）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），且滿足f（1﹣x）=f（1+x）．

（1）求f（x）；

（2）設(shè) ，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；

（3）設(shè)h（x）=lnf（x），若對(duì)于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知 ∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若 ⊥ ，求x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]
（2）判斷函數(shù)f（x）= 是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+ 是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)D（0，4）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC外接圓M的方程；
（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2 ，求直線l的方程．

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