Question

【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點N作NE⊥MM′，由拋物線的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．
解三角形EMN，得∠EMF= ，所以直線l的斜率為 ，
其方程為y= （x﹣ ），
與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+ p2=0，
∴x1+x2= p，
∴|MN|= p= ，
∴p=2，
∴M（3，2 ），r=4，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣2 ）2=16．
故選：C．

求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標(biāo)，即可求出以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．