【題目】設(shè)點P在曲線y= ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)y= ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱 函數(shù)y= ex上的點P（x， ex）到直線y=x的距離為d=
設(shè)g（x）= ex﹣x，（x＞0）則g′（x）= ex﹣1
由g′（x）= ex﹣1≥0可得x≥ln2，
由g′（x）= ex﹣1＜0可得0＜x＜ln2
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=ln2時，函數(shù)g（x）min=1﹣ln2，dmin=
由圖象關(guān)于y=x對稱得：|PQ|最小值為2dmin= ．
故答案為： ．
由于函數(shù)y= ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)y= ex上的點P（x， ex）到直線y=x的距離為d= ，設(shè)g（x）= ex﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（ ）
A.
B.3
C.
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F(xiàn)是CE的中點．
（1）求證：BF∥平面ADP；
（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點F（0，1），且與定直線l：y=﹣1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若點A（x0 ， y0）是直線x﹣y﹣4=0上的動點，過點A作曲線C的切線，切點記為M，N．
①求證：直線MN恒過定點；
②△AMN的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N．
（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N，若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點F1與橢圓 的一個焦點重合，Γ的準(zhǔn)線與x軸的交點為F1 ， 若Γ與C的交點為A，B，且點A到點F1 ， F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P．在x軸上是否存在關(guān)于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標(biāo)和定值的大��；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案