某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動,抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片,其中2張印有“世博會歡迎您”字樣,2張印有“世博會會徽”圖案,4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案,現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡.
(Ⅰ)求恰好第三次中獎的概率;
(Ⅱ)求最多摸兩次中獎的概率.
分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的所有事件是從8個元素中選3個,共有A83種結(jié)果,而滿足條件的事件是前兩次沒有摸到海寶第三次摸到海寶,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)最多摸兩次中獎包括兩種情況,一是第一次模卡中獎,二是第二次模卡中獎,這兩個事件是互斥事件,寫出第一次?ㄖ歇劦母怕屎偷诙文?ㄖ歇劦母怕,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從8個元素中選3個,共有A83種結(jié)果,
而滿足條件的事件數(shù)是A42A42
∴恰好第三次中獎的概率為:P=
A
2
4
C
1
4
A
3
8
=
1
7

(Ⅱ)最多摸兩次中獎包括兩種情況,一是第一次模卡中獎,二是第二次模卡中獎
這兩個事件是互斥事件,
∵第一次摸卡中獎的概率為:P1=
C
1
4
C
1
8
=
1
2

第二次摸卡中獎的概率為:P2=
C
1
4
C
1
4
A
2
8
=
2
7

∴根據(jù)互斥事件的概率公式得到最多摸兩次中獎的概率為P=P1+P2=
11
14
點評:本題是一個等可能事件問題,這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題,本題要求能夠列舉出或者是用排列組合表示出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),是一個基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動,抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片,其中2張印有“世博會歡迎您”字樣,2張印有“世博會會徽”圖案,4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案,現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡.
(Ⅰ)求最多摸兩次中獎的概率;
(Ⅱ)用ξ表示摸卡的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎游戲.抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有6張大小相同的精美卡片,其中3張印有“世博會會徽”圖案,3張印有“世博會吉祥物海寶”圖案.現(xiàn)每一次從盒子里無放回的隨機抽取一張卡片,抽到印有海寶圖案的卡片就中獎且游戲結(jié)束.
(Ⅰ)求最多抽取兩次卡片游戲就結(jié)束的概率;
(Ⅱ)用X表示游戲結(jié)束時所抽取卡片的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

    某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動,抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片,其中2張印有“世博會歡迎您”字樣,2張印有“世博會會徽”圖案,4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案,現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡。

   (Ⅰ)求最多摸兩次中獎的概率;

   (Ⅱ)用表示摸卡的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:石家莊二模 題型:解答題

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動,抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片,其中2張印有“世博會歡迎您”字樣,2張印有“世博會會徽”圖案,4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案,現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡.
(I)求恰好第三次中獎的概率;
(II)求最多摸兩次中獎的概率;

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