某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動,抽獎規(guī)則是:在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片,其中2張印有“世博會歡迎您”字樣,2張印有“世博會會徽”圖案,4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案,現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡.
(Ⅰ)求最多摸兩次中獎的概率;
(Ⅱ)用ξ表示摸卡的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意知最多摸兩次中獎包括第一次?ㄖ歇労偷诙蚊ㄖ歇,這兩種結(jié)果是互斥的,做出第一次摸卡中獎的概率和第二次摸卡中獎的概率,得到結(jié)果.
(2)ξ表示摸卡的次數(shù),現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片,找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡,則變量的最大值是5,結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出分布列和期望.
解答:解:(1)由題意知最多摸兩次中獎包括第一次?ㄖ歇労偷诙蚊ㄖ歇,
這兩種結(jié)果是互斥的,
第一次摸卡中獎的概率為
P1==第二次摸卡中獎的概率為
P2==則最多摸兩次中獎的概率為
P=P1+P2=(2)由題意,摸卡次數(shù)ξ的取值為:1,2,3,4,5
P(ξ=1)=P1=;P(ξ=2)=P2=P(ξ=3)==P(ξ=4)=
=P(ξ=5)=
P1=∴則ξ的分布列為:
∴
Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=1.8 點評:本題考查求離散型隨機變量的分布列和期望,這種問題是近年來理科高考必出的一個問題,題目做起來不難,運算量也不大,只要注意解題規(guī)范,就可以得分.