已知,點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn),過B作AB的垂線軸于點(diǎn)Q,若
,.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。

(1) y2=x,此即點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值

解析試題分析:(1)設(shè)B(0,t),設(shè)Q(m,0),t2=|m|, m0,m=-4t2
 Q(-4t2,0),設(shè)P(x,y),則=(x-,y),
=(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2。
(x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t),
 x=4t2,y="2" t, y2=x,此即點(diǎn)P的軌跡方程; 6分。
(2)由(1),點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x;設(shè)P(y2,y),M (4,0) ,則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點(diǎn)T(), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長:
L=2
=2=2 10分
若a為常數(shù),則對于任意實(shí)數(shù)y,L為定值的條件是a-="0," 即a=時(shí),L=
存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值。13分
考點(diǎn):本題主要考查拋物線方程,軌跡方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評:中檔題,首先利用幾何條件,確定向量的坐標(biāo),并運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,確定得到拋物線方程。在直線與圓的去位置關(guān)系研究中,充分利用了圓的“特征三角形”,確定弦長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線的方向向量為,且過點(diǎn),將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線,直線.(kR).
(1)求直線和直線的方程;
(2)當(dāng)直線,,所圍成的三角形的面積為3時(shí),求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知按下列條件求值。
(1);   。2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知非零向量滿足,且.
(1)求;   (2)當(dāng)時(shí),求向量的夾角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量,,,,,為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若,試確定的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

己知,,,其中,
(Ⅰ)若 ,求的值
(Ⅱ)若,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知空間向量,,·∈(0,).
(1)求,的值;
(2)設(shè)函數(shù),求的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo);
(3)求函數(shù)在區(qū)間 上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)
已知向量,,,且,,兩兩的夾角都是,
求:(1);
(2);
(3)所成的夾角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)非零向量、滿足||=||=||,+=,則向量、間的夾角為(    )

A. B. C. D.

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