已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點Q的從標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。

【解】（I） 由題意知：，解得

       ∴ 橢圓的方程為       …………………………  5分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點，左焦點為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個公共點P，記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，它的一條準線為x=-
5
2
，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
， 
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省泰和中學(xué)2012屆高三周考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C的中心在圓點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F1的面積為4，△ABF2的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)點Q的坐標為(1，0)，是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：昌平區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，左焦點為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個公共點P，記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓C的右準線上的點P(2,),滿足線段PF1的中垂線過點F2,直線l:y=kx+m為動直線,且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若在橢圓C上存在點Q,滿足+=λ(O為坐標原點),求實數(shù)λ的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當λ取何值時,△ABO的面積最大,并求出這個最大值.

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