已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F1的面積為4，△ABF2的周長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意知：，解得

　　∴橢圓的方程為　5分

　　(Ⅱ)假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等，

　　：，：

　　化簡(jiǎn)整理得：　9分

　　∵點(diǎn)在橢圓上，∴

　　解得：或(舍)　11分

　　時(shí)，，，∴橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切　13分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
3
倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
3
-
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=
3
4
相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
12
，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形周長(zhǎng)等于8，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為x=3
2
，離心率為
6
3
．若直線y=t（t＞o）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于
23
，右焦點(diǎn)F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過(guò)橢圓上位于y軸左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 求線段MN的長(zhǎng)的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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