【題目】某地高中年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表，并規(guī)定： 三級為合格， 級為不合格

為了了解該地高中年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(Ⅰ) 求及頻率分布直方圖中的值；

(Ⅱ) 根據(jù)統(tǒng)計思想方法，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該地高中學生中任選人，求至少有人成績是合格等級的概率；

(Ⅲ)上述容量為的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研，記為所抽取的名學生中成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（Ⅱ）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（Ⅲ）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學期望的計算方法求解即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，樣本容量

（Ⅱ）樣本中成績是合格等級的人數(shù)為，成績是合格等級的頻率為，故從該校學生中任選人，成績是合格等級的概率為，用表示事件“從該地高中學生中任選人，至少有人成績是合格等級，則”

（Ⅲ）樣本中等級的學生人數(shù)為人， 等級的學生人數(shù)為人，故隨機變量的所有取值

于是隨機變量的分布列為

所以，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告，在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中為高學歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中為高學歷).

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學歷有關(guān)系？

高學歷(千萬人)

不是高學歷(千萬人)

合計

關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式： 統(tǒng)計量的表達式是，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當，且時證明不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若存在實數(shù)使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，又知的導函數(shù)的圖象如下圖所示：

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點為2；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時， 的最大值是2，那么的最大值為4；

④當，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若， ，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）當a＝－3時，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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