【題目】一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天,微店百合花的售價為每支2元,云南空運來的百合花每支進價1.6元,本地供應商處百合花每支進價1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.
(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)預計四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,請根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率):
(1)寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列;
(2)若百合花進貨價格與售價均不變,微店從四月十一日起,每天從云南固定空運支百合花,當為多少時,四月后20天每天百合花銷售利潤(單位:元)的期望值最大?
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(1)見解析(2)每天空運245支百合,四月后20天每天百合銷售利潤的期望值最大
【解析】
(I)根據(jù)題意完善頻率分布直方圖,平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率再求和;眾數(shù)為頻率最大的一組的中間值;
(Ⅱ)(1)由(I)中頻率分組直方圖可直接得到分布列;
(2)分別計算、、以及時的利潤期望,比較大小即可得出結果.
解:(I)四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255,
平均數(shù)
頻率分布直方圖補充如下:
(II)(1)由(I)頻率分布直方圖知,分布列為
245 | 255 | 265 | ||
P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
(2)①
,
,
,
,
②
,
,
,
,
③
,
,
,
,
時,(元).
故每天空運245支百合,四月后20天每天百合銷售利潤的期望值最大.
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【題目】已知,設,且,記;
(1)設,其中,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;
(3)證明:當時,.
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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)與的值
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【題目】橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的兩個焦點分別是F1、F2,等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點,且2|BC|=|F1F2|,則該橢圓的離心率等于( 。
A.B.C.D.
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【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計的值:用計算機產(chǎn)生了20組隨機數(shù),其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上,出現(xiàn)“1”表示正面朝上,結果如下,若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為,則,分別為( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. ,B. ,C. ,D. ,
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【題目】已知動圓C過定點F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點,且線段PQ的中心點坐標(1,1),求|PQ|.
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【題目】設A是圓O:x2+y2=16上的任意一點,l是過點A且與x軸垂直的直線,B是直線l與x軸的交點,點Q在直線l上,且滿足4|BQ|=3|BA|.當點A在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知直線y=kx﹣2(k≠0)與曲線C交于M,N兩點,點M關于y軸的對稱點為M′,設P(0,﹣2),證明:直線M′N過定點,并求△PM′N面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形,過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M,N不同的兩點.
(Ⅰ)求橢圓P的方程;
(Ⅱ)當AM與MN垂直時,求AM的長;
(Ⅲ)若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q,求證:直線NQ恒過定點.
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【題目】已知函數(shù),,其中.
討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù);
若函數(shù)與的圖象無交點,設直線與的數(shù)和的圖象分別交于點P,證明:.
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