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【題目】設A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關于y軸的對稱點為M′，設P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．

【答案】（1）1（2）證明見解析,△PM′N面積的最大值為

【解析】

（1）點在圓上運動，引起點的運動，我們可以由，得到點和點坐標之間的關系式，并由點的坐標滿足圓的方程得到點坐標所滿足的方程；

（2）設，，，，則，，聯(lián)立，得，利用直線的斜率，求直線的方程，即可直線過定點，并求出面積的最大值．

解：（1）設，，，，在直線上，

，．①

點在圓上運動，．②

將①式代入②式即得曲線的方程為．

證明：（2）設，，，，則，，

聯(lián)立，得，

，．

直線的斜率，

直線的方程為．

令，得，

直線過定點．

面積，

當且僅當，即時取等號，

面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構成的數列（　�。�

A. 可能是等差數列，也可能是等比數列

B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列

C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列

D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數據用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：

（1）寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列；

（2）若百合花進貨價格與售價均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運支百合花，當為多少時，四月后20天每天百合花銷售利潤（單位：元）的期望值最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點．

（1）求點C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數在上單調遞減，且，，，則的值（　　）

A. 恒為正B. 恒為負C. 恒為0D. 無法確定

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【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是　　

A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

（1）根據列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應的住房補貼（單位：元）,現有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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