【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若不等式Sn>kan﹣1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, ∵an+1+an=92n﹣1 ,
∴a2+a1=9,a3+a2=18,
∴q= = =2
又2a1+a1=9,∴a1=3.
∴an=32n﹣1 n∈N*
(Ⅱ)bn=nan=3n2n﹣1
∴Sn=3×1×20+3×2×21+…+3(n﹣1)×2n﹣2+3n×2n﹣1 ,
Sn=1×20+2×21+…+(n﹣1)×2n﹣2+n×2n﹣1
Sn=1×21+2×22+…+(n﹣1)×2n﹣1+n×2n ,
∴﹣ Sn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n×2n= ﹣n×2n=(1﹣n)2n﹣1,
∴Sn=3(n﹣1)2n+3,
∵Sn>kan﹣1對(duì)一切n∈N*恒成立,
∴k< = =2(n﹣1)+ ,
令f(n)=2(n﹣1)+ ,
∴f′(n)=2+ n>0,
∴f(n)隨n的增大而增大,
∴f(n)min=f(1)= ,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(﹣∞, ).
【解析】(Ⅰ)利用等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , 確定數(shù)列的公比與首項(xiàng),即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)利用錯(cuò)誤相減法求出Sn , 再利用不等式Sn>kan﹣1,分離參數(shù),求最值,即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求|MA||MB|的值.

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A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,中點(diǎn),連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

【答案】

【解析】

連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1,即∠CD1M為異面直線A1BD1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng),由余弦定理求解即可.

如圖,

連接,由,可得四邊形為平行四邊形,

,∴為異面直線所成角,

由正方體的棱長(zhǎng)為1,中點(diǎn),

中,由余弦定理可得,

∴異面直線所成角的余弦值為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達(dá)到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標(biāo)系,通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.

型】填空
結(jié)束】
16

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1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由;

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)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.

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(1)若,求實(shí)數(shù)k的值。

(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)若直線AM與直線BN相較于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P在一條定直線上。

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A. B. C. D.

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