【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,為中點(diǎn),連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
【答案】
【解析】
連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1,即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng),由余弦定理求解即可.
如圖,
連接,由,可得四邊形為平行四邊形,
則,∴為異面直線和所成角,
由正方體的棱長(zhǎng)為1,為中點(diǎn),
得,.
在中,由余弦定理可得,.
∴異面直線和所成角的余弦值為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達(dá)到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標(biāo)系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別是,是的中點(diǎn),,,面積的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | ||||
頻數(shù)(個(gè)) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率;
(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(3) 在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax,a∈R,且a≠0.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(3a+1)x﹣(a2+a)x2 , 當(dāng)x>1時(shí),f(x)<g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第3次.某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2 . 該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q2的值;
(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(3)試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若不等式Sn>kan﹣1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1.
(1)求a、b的值
(2)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)的極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
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