【題目】【2017西安鐵一中五模】已知函數(shù),其中常數(shù).
(Ⅰ)討論在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若曲線上總存在相異兩點(diǎn),使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行,試求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),對(duì)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)利用過(guò)兩點(diǎn)處的切線互相平行,建立方程,結(jié)合基本不等式,再求最值,即可求解的取值范圍。
試題解析:(Ⅰ)由已知得, 的定義域?yàn)?/span>,且
,
①當(dāng)時(shí), ,且,
所以時(shí), ; 時(shí), .
所以,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
②當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間內(nèi)恒成立,
所以在上是減函數(shù);
③當(dāng)時(shí), ,
所以時(shí), ; 時(shí),
所以函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(Ⅱ)由題意,可得, 且
即,化簡(jiǎn)得,
由,得
即對(duì)恒成立,
令,則對(duì)恒成立
∴在上單調(diào)遞增,則,所以,
所以,
故取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右圖所示,已知點(diǎn)是的重心,過(guò)點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn),且,則的最小值為 ( )
A. 2 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值,證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值,證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義max{{x,y}= ,設(shè)f(x)=max{ax﹣a,﹣logax}(x∈R+ , a>0,a≠1).若a= ,則f(2)+f( )=;若a>1,則不等式f(x)≥2的解集是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件
②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件
③“明天順德要下雨”是必然事件
④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的準(zhǔn)線為,取過(guò)焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),過(guò)作圓心為的圓,使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外,且.
(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣mx(m>0)在區(qū)間[0,2]上的最小值記為g(m)
(1)若0<m≤4,求函數(shù)g(m)的解析式;
(2)定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函數(shù)h(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),h(x)=g(x),若h(t)>h(4),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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