(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
函數(shù),其圖象在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點P,使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)由題意得
解得,,
.······················· 4分
(Ⅱ)由,可得,

則由題意可得有三個不相等的實根,
的圖象與軸有三個不同的交點,
,則的變化情況如下表.




4



0

0



極大值

極小值

則函數(shù)的極大值為,極小值為.······ 6分
的圖象與的圖象有三個不同交點,則有:
解得.·················· 8分
(Ⅲ)存在點P滿足條件.························· 9分
,∴,由,得,.當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.可知極值點為,,線段AB中點在曲線上,且該曲線關(guān)于點成中心對稱.證明如下:∵,∴
,∴
上式表明,若點為曲線上任一點,其關(guān)于的對稱點也在曲線上,曲線關(guān)于點對稱.故存在點,使得過該點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形,這兩個封閉圖形的面積相等.………………12分
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如圖,在交AC于 點D,現(xiàn)將

(1)當(dāng)棱錐的體積最大時,求PA的長;
(2)若點P為AB的中點,E為

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)若x=1時取得極值,且時,恒成立,求c的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-x3-ax2+b2x+1(a、b∈R).
(1)若a=1,b=1,求f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)已知x1,x2為f(x)的極值點,且|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|,若當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒小于m,求m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
已知函數(shù)與函數(shù).
(I)若的圖象在點處有公共的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為    

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,則=        ___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,不等式對任意恒成立;
(3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)時,判斷的大小,并說明理由;
(3)求證:當(dāng)時,關(guān)于的方程在區(qū)間上,總有兩個不同的解。

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